PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK TABEL

MODUL 2

PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK TABEL

KEGIATAN BELAJAR 1

Macam-Macam Peyajian Data dalam Bentuk Tabel

Kita mempunyai sekumpulan data dan masih belum tersusun secara teratur. Untuk keperluan penganalisisan, biasanya data itu disusun dalam sebuah tabel. Oleh karena itu, kegiatan belajar ini akan menjelaskan hal-hal yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk tabel, seperti aturan-aturan dalam pembuatan tabel, macam-macam tabel dan cara membuat tabel distribusi frekuensi.

A. ATURAN-ATURAN PEMBUATAN TABEL

Sebuah tabel biasanya terdiri dari beberapa baris dan beberapa kolom. Dalam hal ini, untuk membuat sebuah tabel yang benar diperlukan aturan-aturan sebagai berikut :

1. Judul Tabel

Dalam judul tabel harus diperhatikan hal-hal sebagai berikut :

a. Harus ditulis ditengah-tengah bagian teratas.

b. Diberi nomor agar lebih mudah dalam pencarian tabel. Biasanya nomor itu meliputi bab berapa materi itu sedang dibahas dan nomor urut tabel itu sendiri.Contoh:daftar 1(2) artinya tebel itu membahas materi Bab I dan urutan tabel kedua yang dibahas.

c. Ditulis denga huruf besar semua.

d. Ditulis secara singkat dan jelas meliputi : masalah apa, dimana masalah itu terjadi, kapan masalah itu terjadi dan satuan dari objek yang dipermasalahkan (bila ada).

e. Dapat ditulis dalam beberapa baris, dengan tiap barisnya menggambarkan sebuah kalimat yang lengkap.

f. Sebaliknya tiap baris jangan dilakukan pemisahan kata.

Contoh 2:

Daftar 2(1)

BERAT BADAN MAHASISWA PROGRAM S-1 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA TAHUN 1991 (dicatat dalam Kg)

2. Judul Baris

a. Ditulis secara singkat dan jelas

b. Dapat ditulis dalam beberapa baris

c. Sebaliknya jangan dilakukan pemisahan bagian kata.

3. Judul Kolom

a. Ditulis secara singkat dan jelas

b. Dapat ditulis dalam beberapa baris

c. Sebaliknya jangan dilakukan pemisahan bagian kata.

4. Disebelah kiri bawah tabel biasanya terdapat bagian untuk menuliskan catatan yang diberikan (bila perlu), atau bisa juga kata "Sumber" yang menjelaskan dari mana data itu dikutip . Jika kata "Sumber " itu tidak ada ini berarti bahwa pemakai data itu sendiri yang mengumpulkan datanya (bisa berupa data fiktif atau data yang benar-benar hasil penelitiannya).

5. Jika ada data mengenai waktu, maka waktu hendakanya disusun secara berurutan.

Misalnya :

a. Senin, Selasa, Rabu, dan seterusnya

b. 2000, 2001, 2002 dan seterusnya

c. Januari, Februari, Maret, dan seterusnya.

6. Jika ada data mengenai kategori, maka kategori disusun menurut kebiasaan.

Misalnya :

a. Laki-laki dahulu, kemudian perempuan.

b. Besar dahulu, kemudian kecil

c. Untung dahulu, kemudian rugi

d. Bagus dahulu, kemudian rusak/jelek.

B. MACAM-MACAM TABEL

Untuk menyusun sekumpulan data yang urutannya belum tersusun secara teratur kedalam bentuk dari kategori terkecil hingga terbesar atau kategori terendah higga tertinggi sebaiknya data itu disajikan dalam sebuah tabel. Dalam hal ini, tabel yang biasa digunakan ada tiga macam tabel:

1. Baris kolom

2. Kontingensi dan

3. Distribusi frekuensi

Contoh 3:

Berikut ini diberikan data mengenai jumlah lulusan mahasiswa progam D-2, Program D-3 dan program S-1 dari empat jurusan yang ada di FMIPA sebuah IKIP selama setahun. Dari jurusan pendidikan biologi telah meluluskan 90 orang yang diperinci : 15 orang laki-laki lulusan S-1, 20 orang perempuan lulusan S-1, 10 orang laki-laki lulusan D-3, 17 orang perempuan lulusan D-3, 10 orang laki-laki lulusan D-2 dan 18 orang perempuan lulusan D-2. Dari jurusan pendiidkan fisika telah meluluskan 99 orang yang diperinci : laki-laki lulusan S-1 sebanyak 10 orang, 17 orang perempuan lulusan S-1, 14 orang laki-laki lulusan D-3, 22 orang perempuan lulusan D-3 , 18 orang laki-laki lulusan D-2 dan 18 orang perempuan lulusan D-2.

Dari jurusan pendidikan kimia telah meluluskan sebanyak 88 orang yang diperinci : 12 orang laki-laki lulusan S-1, 12 orang perempuan lulusan S-1 , 12 orang laki-aki lulusan D-3, 18 orang perempuan lulusan D-3 , 18 orang laki-laki lulusan D-2dan 16 otrang perempuan lulusan D-2

Dari jurusan pendidikan matematika telah meluluskan sebanyak 104 orang yang diperinci : 18 orang laki-laki lulusan S-1, 25 orang perempuan lulusan S-1, 15 orang laki-laki lulusan D-3, 15 oranf perempuan lulusan D-3, 16 orang laki-laki lulusan D-2 dan 15 orang perempuan lulusan D-2.

Jika kita memperhatikan data diatas maka kita akan mengalami kesukaran dalam membandingkan lulusan mahasiswa anatara jurusan yang satu dengan jurusan yang lainnya untuk mengatasinya disusunlah data diatas ke dalam sebuah tabel sebagai berikut :

Daftar 2(1)

Jumlah lulusan mahasiswa S-1 ,D-3 , dan D-2 dari empat jurusan di FMIPA sebuah IKIP selama satu tahun

Jurusan	S-1		D-3		D-2		Jumlah
Jurusan	Laki	P	Laki	P	Laki	P
Biologi	15	20	10	17	10	18	90
Fisika	10	17	14	22	18	18	99
Kimia	12	12	12	18	18	16	88
Matematika	18	25	15	15	16	15	104
Jumlah	55	74	51	72	62	67	381

Dari daftar 2(1) diperoleh penafsiran sebagai berikut .

1. 24% (

) dari jumlah lulusan FPMIPA berasal dari jurusan pendidikan biologi

2. 26% (

) dari jumlah lulusan FPMIPA berasal dari jurusan pendidikan fisika

3. 23% (

) dari jumlah lulusan FPMIPA berasal dari jurusan pendidikan kimia

4. 27% (

) dari jumlah lulusan FPMIPA berasal dari jurusan pendidikan matematika

5. 14% (

) dari jumlah lulusan FPMIPA berasal dari program S-1

6. 44% (

) dari jumlah lulusan FPMIPA berjenis kelamin laki-laki.

Dan masih banyak lagi penafsiran yang dapat dibuat. Dalam hal ini data diatas disajikan dalam tabel baris kolom. Data dalam contoh 3 dapat disajikan dalam tabel kontingensi ukuran 4x3seperti namoak dalam daftar 2(2)

Daftar 2(2)

Jumlah lulusan mahasiswa S-1, D-3 , dan D-2 dari empat jurusan FMIPA sebuah IKIP selama satu tahun.

Progam jurusan	S-1	D-3	D-2	Jumlah
Biologi	35	27	28	90
Fisika	27	36	36	99
Kimia	24	30	34	88
Matematika	43	30	31	104
Jumlah	129	123	129	381

C. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Masalah-masalah yang akan dibhaas dalam tabel distribusi frekuensi ada empat :

1. Pengertiannya

2. Istilah-istilah yang ada didalamnya

3. Cara pembuatannya, dan

4. Penafsirannya.

Sebelum dibahas mengenai tabel distribusi frekuensi ada tiga istilah yang perlu dibahas yaitu array, baik untuk data tersebar maupun data terkelompok. Array adalah penyusunan sekelompok data menurut urutan nilainya, mulai dari nilai data yang terkecil sampai nilai data yang terbesar

Data tersebar adalah data yang nilai-nilainya belum disusun dalam tabel distribusi frekuensi. Data terkelompok adalah data yang nilai-nilainya sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi.

Untuk memberikan pengertian mengenai tabel distribusi frekuensi, sebenarnya setiap orang dapat mendefinisikannya berdasarkan bentuk umumnya. Oleh karena itu, berikut ini akan diberikan bentuk umum dari tabel distribus frekuensi, seperti nampak dalam daftar 2(3).

Daftar 2(3)

Bentuk umum tabel distribusi frekuensi

Nilai data		Frekuensi
a-b		f₁
c-d		f₂
e-f		f₃
g-h		f₄
i-j		f_i
Jumlah

Dari bentuk umum diatas tabel distribusi frekuensi dapat didefinisikan sebagai sebuah tabel yang berisi nilai-nilia data dengan nilai-nilai tersebut dikelompokkan ke dalam interval-interval dan setiap interval nilai masing-masing mempunyai frekuensinya.

Mungkin ada orang yang akan mendefinisikan tabel distribusi frekuensi berbeda dari definisi diatas. Hal ini tidak menjadi masalah asalkan pemberian definisi tersebut harus sesuai dengan bentuk umumnya.

Dalam tabel distribusi frekuensi, ada beberapa istilah yang digunakan didalamnya, antara lain:

1. Kelas interval adalah kelompok nilai data yang berupa interval dari daftar 2(3) tabel distribusi frekuenis terdiri dari lima kelas interval .

a-b merupakan kelas interval pertama,

c-d merupakan kelas interval kedua,

e-f merupakan kelas interval ketiga,

g-h merupakan kelas interval keempat, dan

i-j merupakan kelas interval kelima.

2. Ujung bawah adalah bilangan yang terdapat disebelah kiri interval nilai data untuk setiap kelas interval . dari bentuk umum dalam daftar 2(3) maka ujung-ujung bawahnya adalah :a,c,e,g,i

a merupakan ujung bawah kelas interval pertama,

b merupakan ujung bawah kelas interval kedua,

c merupakan ujung bawah kelas interval ketiga,

d merupakan ujung bawah kelas interval keempat,

e merupakan ujung bawah kelas interval kelima,

3. Ujung atas adalah bilangan yang terdapat disebelah kanan interval nila data untuk setiap kelas interval. Dari bentuk umum dalam daftar 2(3) maka ujung-ujung atasnya adalah : b,d,f,h,j

b merupakan ujung atas kelas interval pertama,

d merupakan ujung atas kelas interval kedua,

f merupakan ujung atas kelas interval ketiga,

h merupakan ujung atas kelas interval keempat,

j merupakan ujung atas kelas interval kelima.

4. Batas bawah adalah bilangan yang diperoleh dengan cara ujung bawah dikurangi ketelitian data yang digunakan. Dalam hal ini ketelitian data yang digunakan bergantung pada pencatatan datanya.

a. Jika data yang digunakannya dicatat dalam bilangan bulat, maka ketelitian datanya 0,5.

b. Jika data yang digunakannya dicatat dalam bilangan satu desimal, maka ketelitian datanya 0,05.

c. Jika data yang digunakannya dicatat dalam bilangan dua decimal, maka ketelitian datanya 0,005.

d. Dan seterusnya

Jika datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka dari bentuk umum pada daftar 2(3) batas-batas bawahnya adalah :

a-0,5 merupakan batas bawah kelas interval pertama,

c-0,5 merupakan batas bawah kelas interval kedua,

e-0,5 merupakan batas bawah kelas interval ketiga,

g-0,5 merupakan batas bawah kelas interval keempat,

i-0,5 merupakan batas bawah kelas interval kelima,

5. Batas atas adalah bilangan yang diperoleh dengan cara ujung atas ditambah ketelitian data yang digunakan. Ketelitian datanya sama dengan ketelitian data dalam menentukan batas bawah.

Misal datanya dicatat dalam bilangan bulat maka bentuk umum dalam daftar 2(3) batas-batas atasnya adalah :

b+0,5 merupakan batas atas kelas interval pertama,

d+0,5 merupakan batas atas kelas interval kedua,

f+0,5 merupakan batas atas kelas interval ketiga,

h+0,5 merupakan batas atas kelas interval keempat

j+0,5 merupakan batas atas kelas interval kelima

6. Titik tengah (tanda kelas) adalah bilangan yang diperoleh dengan cara ujung bawah ditambah ujung atas, kemudian hasilnya dibagi dua untuk setiap kelas interval.

Titik tengah = ½ (ujung bawah + ujung atas)

Dari bentuk umum dalam daftar 1(3) maka kelima titik tengahnya adalah sebagai berikut.

½ (a + b) merupakan titik tengah kelas interval pertama,

½ (c + d) merupakan titik tengah kelas interval kedua,

½ (e + f) merupakan titik tengah kelas interval ketiga,

½ (g + h) merupakan titik tengah kelas interval yang keempat,

½ (I + j) merupakan titik tengah kelas interval yang kelima.

7. Panjang kelas adalah bilangan yang diperoleh dari jarak/selisih antara ujung bawah dan ujung atas , dengan ujung bawahnya termasuk dihitung. Untuk data yang dicatat dalam bilangan bulat, hal ini mudah tetapi untuk untuk data yang dicatat dalam bilangan decimal, hal ini akan mengalami kesulitan. Ada beberapa cara dalam menentukan panjang kelas untuk kelas interval tertentu dari tabel distribusi frekuensi yang sudah tersedia antara lain :

a. ujung bawah kelas interval berikutnya dikurangi ujung bawah kelas interval yang bersangkutan

b. batas bawah kelas interval berikutnya dikurangi ujung bawah kelas interval yang bersangkutan

c. ujung atas kelas interval berikutnya dikurangi ujung bawah kelas interval yang bersangkutan

d. batas atas kelas interval berikutnya dikurangi ujung bawah kelas interval yang bersangkutan

e. ujung atas dikurangi ujung bawah masing-masing untuk kelas interval yang bersangkutan

Untuk menyusun sekumpulan data kedalam tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama untuk setiap kelas interval diperlukan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Tentukan nilai rentang

Rentang diperoleh dengan cara nilai data yang terbesar dikurangi nilai data terkecil.

Range (R) = nilai data terbesar - nilai data terkecil

Dalam hal ini diperlukan ketelitian dan kecermatan dalam memilih data terbesar dan data terkecil, jangan sampai salah memilih. Hal ini akan lebih sukar lagi , jika data yang digunakannya dicatat dalam bilangan decimal.

2. Tentukan banyak kelas yang digunakan

Biasanya banyak kelas yang digunakan itu paling sedikit 5 buah dan paling banyak 15 buah , sehingga dapat ditulis

5≤ BANYAK KELAS ≤ 15

Ada sebuah aturan untuk menentukan banyak kelas yang digunakan untuk membuat sebuah tabel distribusi frekuensi , yaitu ATURAN STURGES dengan rumusnya sebagai berikut

k= 1+(3,3 x log n)

dengan :

k= banyak kelas interval

n= banyak data yang digunakan

Jika kita memperhatikan perumusan diatas, hasil dari perhitungannya pasti berupa bilangan decimal. Karena banyak kelas harus merupakan bilangan bulat, maka hasil ahir harus dibulatkan. Pembulatan bilangannya boleh dilakukan ke bawah atau ke atas, tapi sebaiknya pembulatan bilangannya dilakukan keatas.

3. Tentukan panjang kelas

Panjang kelas diperoleh dengan cara nilai rentang dibagi dengan banyak kelas sehingga dapat ditulis:

P = R ∕K

Dengan :

P= panjang kelas

R= range

K= banyak kelas

Jika kita meperhatikan perumusan diatas, maka hasil akhir dari perhitungannya biasanya berupa bilangan decimal. Oleh karena itu, dalam menentukan panjang kelas harus dilakukan pembulatan bilangan yang sesuai dengan pencatatan datanya, artinya :

a. Jika data yang digunakan dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelaspun dicatat dalam bilangan bulat

b. Jika data yang digunakan dicatat dalam bilangan satu decimal, maka panjang kelaspun dicatat dalam bilangan satu decimal

c. Jika data yang diguakan dicatat dalam bilangan dua decimal, maka panjang kelaspun dicatat dalam bilangan dua decimal

d. Dan seterusnya.

4. Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

Dalam hal ini, ada dua kemungkinan yang busa terjadi, diantaranya sebagai berikut.

a. Ujung bawah kelas interval pertama boleh mengambil nilai data yang terkecil

b. Ujung bawah kelas interval pertama boleh mengambil nilai data yang lebih kecil dari nilai data yang terkecil.

Kedua kemungkinan ini bisa dilakukan deengan syarat, nilai data yang terbesar harus tercakup dalam interval nilai data pada kelas interval terakhir. Jadi, dari sekumpulan data bisa dibuat satu atau beberapa buah tabel distribusi frekuensi dengan pengambilan data untuk ujung bawah kelas interval pertamanya, namun nilai data terbesar harus tercakup dalam kelas interval terakhir.

5. Masukkan semua data kedalam interval kelas

Untuk memudahkan sebaiknya dibuat kolom tersendri yang berisi garis miring (tally/turus) sesuai kelas intervalnya. Selanjutnya jumlahkan semua tally/turus, yang terdapat pada masing-masing kelas interval. Kemudian, nilai jumlah tersebut diletakkan pada kolom tersendiri. Kolom tersendiri ini disebut kolom tally.

Contoh :

Berikut ini diberikan data mengenal hasil tentamen tengah semester , mata kuliah statistika dari mahasiswa program S-1 jurusan pendidikan matematika di IKIP

55 72 67 62 72 91 67 73 71 70

85 87 68 86 83 90 74 89 75 61

65 76 71 65 91 79 75 69 66 85

95 74 73 68 86 90 70 71 88 68

Susunlah data diatas kedalam tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama.

Penyelesaian:

Langkah-langkah penyusunannya adalah sebagai berikut.

a. Rentang = R = 95 – 61 = 34

b. Banyak kelas = k = 1 + (3,3 x log n)

k = 1 + (3,3 x log 40)

k = 1 + (3,3 x 1,6021)

k = 1+ 5,2868

k = 6,2868

c. Jadi, banyak kelas yang digunakan bisa 6 buah atau 7 buah.

d. Disini akan diambil banyak kelas sebanyak 7 buah.

e. Panjang kelas = p = R∕K

P = 34∕7 = 4,86Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelasnya diambil 5.

f. Ujung bawah kelas interval pertamanya diambil nilai data terkecil yaitu 61. Untuk memasukkan sekumpulan data kedalam kelas interval diperlukan kolom tally, dengan cara:

1) Nilai 65 termasuk kedalam kelas interval pertama, yaitu 61-65 dan pada kolom tally yang sesuai kelas interval pertama ditulis /. Selanjutnya, nilai 65 di coret agar tidak dihitung dua kali

2) Nilai 67 termasuk kedalam kelas interval kedua yaitu 66-70 dan pada kolom tally yang sesuai kelas interval kedua ditulis /. Selanjutnya, nilai 67 dicoret agar tidak dihitung dua kali.

3) Nilai 72 termasuk kedalam kelas interval ketiga, yaitu 71-75 dan pada kolom tally yang sesuai dengan kelas interval ketiga ditulis /. Selanjutnya, nilai 72 dicoret agar tidak dihitung dua kali.

4) Dan seterusnya sampai nilai data yang terakhir hasilnya dapat dilihat

DAFTAR 2(4)

HASIL TENTAMEN TENGAH SEMESTER STATISTIKA MAHASISWA PROGRAM S-1 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DI IKIP

Hasil Tentamen	Tally	Banyak mahasiswa
61-65 66-70 71-75 76-80 81-85 86-90 91-95	̸̸̸ ̸̸ ̸̸̸ ̸ ̸̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸̸̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸ ̸	4 9 11 2 4 7 3
Jumlah		40

Dengan menghilangkan kolom tally , hasil tabel distribusi frekuensi yang sebenarnya dapat dilihat dalam daftar 2(5)

Hasil Tentamen	Banyak mahasiswa
61-65 66-70 71-75 76-80 81-85 86-90	4 9 11 2 4 7 3
Jumlah	40

Jika kita memperhatikan daftar 2(5) maka kita hanya dapat membuat sebuah tabel saja dengan alasan jika kita mengambil ujung bawah kelas interval pertamanya lebih kecil dari 61, misalnya 60 maka nilai data yang terbesar yaitu 95 tidak akan tercakup. Hal ini disebabkan karena ujung atas kelas interval terakhirnya 94. Dari daftar 2(5) kita dapat membuat penafsiran sebagai berikut.

a. Hasil tentamen tengah semester statistika yang nilainya 61 sampai 65 ada 4 orang

b. Hasil tentamen tengah semeseter statistika yang nilainya 66 sampai 70 ada 9 orang

c. Hasil tentamen tengah semester statistika yang nilainya 71 sampai 75 ada 11 orang

d. Dan seterusnya.

KEGIATAN BELAJAR 2

MACAM-MACAM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

A. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Apabila kita sudah memperoleh tabel distribusi frekuensi maka frekuensinya adalah mutlak atau absolut. Kemudian apabila frekuensi yang absolut ini diubah ke dalam frekuensi relatif, maka diperoleh tabel distribusi frekuensi relative. Frekuensi relatif ini diartikan sebagai frekuensi dalam bentuk persentase. Tabel distribusi frekuensi relative adalah sebuah tabel yang berisi nilai-nilai data, dengan nilai-nilai tersebut dikelompokkan ke dalam interval-interval dan setiap interval masing-masing mempunyai nilai frekuensi dalam bentuk persentase. Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi relative dapat dilihat dalam Daftar 2 (12).

DAFTAR 2 (12)

BENTUK TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Nilai Data	Frekuensi Absolut ()	Frekuensi Relatif
a - b
c – d
e – f
g – h
i - j
Jumlah		100

Jumlah semua frekuensi relatif ada kemungkinan tidak akan sama dengan 100%, mungkin kurang dari 100% atau mungkin juga lebih dari 100%. Jika hal ini terjadi, maka di bawah tabel harus dibuat catatan yang berisi pernyataan sebagai berikut.

“Jumlah Frekuensi Relatif Tidak Sama dengan 100%, Karena Adanya Pembulatan Bilangan”

Walaupun jumlah semua frekuensi relatif itu tidak sama dengan 100%, namun pada baris jumlah tetep ditulis 100, (di sini tidak ditulis tanda persennya, karena pada kolom judul frekuensi relatif sudah ditulis tanda persennya).

B. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

Tabel distribusi frekuensi kumulatif didefinisikan sebagai tabel yang diperoleh dari tabel distribusi frekuensi, dengan frekuensinya dijumlahkan selangkah demi selangkah (artinya kelas interval demi kelas interval). Dalam kolom nilai data, bilangan yang digunakannya berupa ujung bawah untuk masing-masing kelas interval. Tabel distribusi frekuensi kumulatif ada dua macam:

1. kurang dari, dan

2. atau lebih

Secara umum, kedua bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif tersebut masing-masing dapat dilihat dalam Daftar 2 (13) dan Daftar 2 (14).

DAFTAR 2 (13)

BENTUK UMUM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF “KURANG DARI”

Nilai Data	F₁
kurang dari a kurang dari c kurang dari e kurang dari g kurang dari i kurang dari (i+p)	0

Dengan p adalah panjang kelas interval

DAFTAR 2 (14)

BENTUK UMUM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF “ATAU LEBIH”

Nilai Data	F₁
a atau lebih c atau lebih e atau lebih g atau lebih i atau lebih (i+p) atau lebih	0

Dengan p adalah panjang kelas interval

C. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF KUMULATIF

Apabila dari tabel distribusi frekuensi kumulatif frekuensi diubah ke dalam bentuk persentase maka akan diperoleh tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif. Tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif adalah tabel yang diperoleh dari tabel distribusi frekuensi relatif, dengan frekuensi dijumlahkan selangkah demi selangkah (kelas interval demi kelas interval). Tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif ada dua macam:

1. kurang dari, dan

2. atau lebih

Secara umum, bentuk dari tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif “kurang dari” dapat dilihat dalam Daftar 2 (15).

DAFTAR 2 (15)

BENTUK UMUM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF “KURANG DARI”

Nilai Data	F₁
kurang dari a kurang dari c kurang dari e kurang dari g kurang dari i kurang dari (i+p)	0

Dengan N dapat dilihat dalam Daftar 2 (12)

Jika jumlah frekuensi relatif dalam tabel distribusi frekuensi tidak sama dengan 100% maka pada tabel distribusi frekuensi relative kumulatif “atau lebih” perlu diperhatikan tiga hal sebagai berikut.

1. Pada kelas interval pertama (a atau lebih), nilai frekuensi relatif kumulatifnya tetap ditulis 100.

2. Di bawah tabel dibuat catatan yang berisi pernyataan sebagai berikut.

“Frekuensi Relatif Kumulatif untuk Kelas Interval Pertama Tidak Sama dengan 100, Karena Adanya Pembulatan Bilangan”.

3. Jangan sekali-kali menghitung frekuensi relatif kumulatif untuk kelas interval kedua sampai kelas interval terakhir dengan cara sebagai berikut.

Untuk kelas interval c atau lebih

Untuk kelas interval e atau lebih

Untuk kelas interval g atau lebih

Untuk kelas interval i atau lebih

Untuk kelas interval e atau lebih

Untuk kelas interval g atau lebih

Untuk kelas interval atau lebih

Contoh 5:

Salin kembali data mengenai hasil tentamen tengah semester mata kuliah Statistika dari mahasiswa program S-1 Jurusan Pendidikan Matematika di sebuah IKIP yang sudah disusun dalam table distribusi frekuensi, seperti Nampak dalam daftar 2 (5).

Hasil Tentamen	Banyak Mahasiswa
61-65 66-70 71-75 76-80 81-85 86-90 91-95	4 9 11 2 4 7 3
Jumlah	40

1. Buat tabel distribusi frekuensi relatifnya.

2. Buat tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”.

3. Buat tabel distribusi frekuensi kumulatif “atau lebih”.

4. Buat tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif “kurang dari”.

5. Buat tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif “atau lebih”.

Penyelesaian:

1. Tabel distribusi frekuensi relatif

DAFTAR 2 (17)

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

HASIL TENTAMEN TENGAH SEMESTER STATISTIKA

DARI MAHASISWA PROGRAM S-1

JURUSAN MATEMATIKA DI IKIP

Hasil Tentamen	Banyak Mahasiswa	Frekuensi Relatif
61-65	4
66-70	9
71-75	11
76-80	2
81-85	4
86-90	7
91-95	3

2. Tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”

a. Untuk kelas interval pertama (kurang dari 61).

Karena tidak ada nilai data yang kurang dari 61 maka frekuensi kumulatifnya 0 (nol).

b. Untuk kelas interval kedua (kurang dari 66).

Data yang nilainya kurang dari 66 adalah 61 sampai 65, sehingga frekuensi kumulatifnya 4.

c. Untuk kelas interval ketiga (kurang dari 71).

Data yang nilainya kurang dari 71 adalah 61 sampai 70, sehingga frekuensi kumulatifnya 4 + 9 = 13.

d. Untuk kelas interval keempat (kurang dari 76).

Data yang nilainya kurang dari 76 adalah 61 sampai 75, sehingga frekuensi kumulatifnya 4 + 9 + 11 = 24.

e. Untuk kelas interval kelima (kurang dari 81)

Data yang nilainya kurang dari 81 adalah 61 sampai 80, sehingga frekuensi kumulatifnya 4 + 9 + 11 + 2 = 26.

f. Untuk kelas interval keenam (kurang dari 86)

Data yang nilainya kurang dari 86 adalah 61 sampai 85, sehingga frekuensi kumulatifnya 4 + 9 + 11 + 2 + 4 = 30.

g. Untuk kelas interval ketujuh (kurang dari 81)

Data yang nilainya kurang dari 91 adalah 61 sampai 90, sehingga frekuensi kumulatifnya 4 + 9 + 11 + 2 + 4 + 7= 37.

h. Untuk kelas interval kedelapan (kurang dari 96)

Data yang nilainya kurang dari 96 adalah 61 sampai 95, sehingga frekuensi kumulatifnya 4 + 9 + 11 + 2 + 4 + 7 + 3 = 40.

DAFTAR 2 (18)

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF “KURANG DARI”

HASIL TENTAMEN TENGAH SEMESTER STATISTIKA

DARI MAHASISWA PROGRAM S-1

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DI IKIP

Hasil Tentamen
kurang dari 61	0
Kurang dari 66	4
Kurang dari 71	13
Kurang dari 76	24
Kurang dari 81	26
Kurang dari 86	30
Kurang dari 91	37
Kurang dari 96	40

3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif “atau lebih”

a. Untuk kelas interval pertama (61 atau lebih)

Data yang nilainya 61 atau lebih adalah dari 61 sampai 95, sehingga frekuensi kumulatifnya 4 + 9 + 11 + 2 + 4 + 7 + 3 = 40.

b. Untuk kelas interval kedua (66 atau lebih)

Data yang nilainya 66 atau lebih adalah dari 66 sampai 95, sehingga frekuensi kumulatifnya 9 + 11 + 2 + 4 + 7 + 3 = 36.

c. Untuk kelas interval ketiga (71 atau lebih)

Data yang nilainya 71 atau lebih adalah dari 71 sampai 95, sehingga frekuensi kumulatifnya 11 + 2 + 4 + 7 + 3 = 27.

d. Untuk kelas interval keempat (76 atau lebih)

Data yang nilainya 76 atau lebih adalah dari 76 sampai 95, sehingga frekuensi kumulatifnya 2 + 4 + 7 + 3 = 16

e. Untuk kelas interval kelima (81 atau lebih)

Data yang nilainya 81 atau lebih adalah dari 81 sampai 95, sehingga frekuensi kumulatifnya 4 + 7 + 3 = 14.

f. Untuk kelas interval keenam (86 atau lebih)

Data yang nilainya 86 atau lebih adalah dari 86 sampai 95, sehingga frekuensi kumulatifnya 7 + 3 = 10.

g. Untuk kelas interval ketujuh (91 atau lebih)

Data yang nilainya 91 atau lebih adalah dari 91 sampai 95, sehingga frekuensi kumulatifnya 3.

h. Untuk kelas interval kedelapan (96 atau lebih)

Karena tidak ada data yang nilainya 96 atau lebih, maka frekuensi kumulatifnya 0 (nol).

DAFTAR 2 (19)

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF “ATAU LEBIH”

HASIL TENTAMEN TENGAH SEMESTER STATISTIKA

DARI MAHASISWA PROGRAM S-1

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DI IKIP

Hasil Tentamen
61 atau lebih	40
66 atau lebih	36
71 atau lebih	27
76 atau lebih	16
81 atau lebih	14
86 atau lebih	10
91 atau lebih	3
96 atau lebih	0

4. Tabel distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif “kurang dari”

DAFTAR 2 (20)

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF KUMULATIF “KURANG DARI”

HASIL TENTAMEN TENGAH SEMESTER STATISTIKA

DARI MAHASISWA PROGRAM S-1

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DI IKIP

Hasil Tentamen		Frekuensi Relatif
kurang dari 61	0
Kurang dari 66	4
Kurang dari 71	13
Kurang dari 76	24
Kurang dari 81	26
Kurang dari 86	30
Kurang dari 91	37
Kurang dari 96	40